Question

Найти общее решение дифференциального уравнения!!!​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y'\, sinx=y\, lny\ \ ,\ \ \dfrac{dy}{dx}\cdot sinx=y\cdot lny\ \ ,\ \ \int \dfrac{dy}{y\cdot lny}=\int \dfrac{dx}{sinx}\ ,\\\\\\ln|lny|=ln\Big|tg\dfrac{x}{2}\Big|+lnC\ \ ,\ \ \ \boxed{\ lny=C\cdot tg\dfrac{x}{2}\ }\\\\\\\star \ \ \int \dfrac{dx}{sinx}=[\ t=tg\dfrac{x}{2}\ ]=\int \dfrac{\frac{2\, dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}=\int \dfrac{dt}{t}=ln|t|+C=ln\Big|tg\dfrac{x}{2}\Big|+C\ \ \star$

$2)\ \ y'=(2x-1)\cdot ctgy\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=(2x-1)\cdot ctgy\ \ ,\\\\\\\int \dfrac{dy}{ctgy}=\int (2x-1)\, dx\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{siny\, dy}{cosy}=\int (2x-1)\, dx\ \ ,\\\\\\-ln|cosy|=\dfrac{(2x-1)^2}{2\cdot 2}+C\ \ ,\ \ \ \boxed{\ ln|cosy|=-\dfrac{1}{4}\cdot (2x-1)^2-C\ }$