Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 24 см.
Определи длину меньшего катета.

1. Величина второго острого угла равна
°.
2. Длина меньшего катета равна
см.

Answer 1

См. рисунок.

Пусть дан прямоугольный ΔАВС, ∠С = 90°, ∠А = 60°, АС + АВ = 24 см. Найдем ∠В и АС.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, т.е.

∠А + ∠В = 90°, откуда ∠В = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°.

Значит, АС - меньший катет, т.к. он лежит проти меньшего угла (∠В).

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, т.е. АС = АВ/2, откуда АВ = 2АС.

Т.к. АС + АВ = 24,

т.е. АС + 2АС = 24, или 3АС = 24, то АС = 24 : 3 = 8 (см).

Ответ: 1. Величина второго острого угла равна 30°.

            2. Длина меньшего катета равна 8 см.