Question

Первой ткачихе требуется на выполнение половины заказа на 2 дня больше, чем первой для выполнения всего заказа. Вместе они выполняют заказ на 1 день быстрее, чем выполняет вторая ткачиха. Сколько дней необходимо каждой ткачихи для выполнения заказа отдельно?

Answer 1

Первой ткачихе требуется на выполнение половины заказа на 2 дня больше, чем ВТОРОЙ для выполнения всего заказа.

 

Пусть х дней требуется первой ткачихе на выполнение заказа, а второй - у дней. Тогда половину заказа первая ткачиха делает за $frac{x}{2}$ или у+2 дней. При совместной работе за 1 день они выполняют $frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{x+y}{xy}$, то есть весь заказ они выполнят за $frac{xy}{x+y}$ или у-1 день. Составим и решим систему уравнений:

$left { {{frac{x}{2}=y+2} atop {frac{xy}{x+y}=y-1}} right.$

 

$left { {{x=2y+4} atop {frac{(2y+4)y}{2y+4+y}=y-1}} right.$

 

$left { {{x=2y+4} atop {frac{2y^2+4y}{3y+4}=y-1}} right.$

 

$left { {{x=2y+4} atop {2y^2+4y=3y^2+4y-3y-4}} right.$

 

$left { {{x=2y+4} atop {3y^2+y-4-2y^2-4y=0}} right.$

 

$left { {{x=2y+4} atop {y^2-3y-4=0}} right.$

 

$left { {{x=2y+4} atop {y=4}} right.$    $left { {{x=2y+4} atop {y=-1<0}} right.$ (не подходит)

 

$left { {{x=2cdot4+4} atop {y=4}} right.$

 

$left { {{x=12} atop {y=4}} right.$

 

Ответ: для выполнения заказа в одиночку первой ткачихе требуется 12 дней, а второй - 4 дня.