Question

помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

$\frac{x}{x - 2} + \frac{5}{x + 2} = \frac{8}{ {x}^{2} - 4}$

$\frac{x(x + 2) + 5(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{8}{ {x}^{2} - 4}$

$\frac{ {x}^{2} + 2x + 5x - 10}{ {x}^{2} + 2x - 2x - 4} = \frac{8}{ {x}^{2} - 4}$

$\frac{ {x}^{2} + 7x - 10}{ {x}^{2} - 4} = \frac{8}{ {x}^{2} - 4}$

ОДЗ: x ≠ 2; x ≠ -2

$({x}^{2} + 7x - 10)( {x}^{2} - 4) = 8( {x}^{2} - 4)$

$( {x}^{2} + 7x - 10)( {x}^{2} - 4) - 8( {x}^{2} - 4) = 0$

$( {x}^{2} - 4)( {x}^{2} + 7x - 10 - 8) = 0$

$( {x}^{2} - 4)( {x}^{2} + 7x - 18) = 0$

${x}^{2} - 4 = 0$

$x1 = 2$

не удовлетворяет ОДЗ

$x2 = - 2$

не удовлетворяет ОДЗ

${x}^{2} + 7x - 18 = 0$

D = 49+72=121=11^2

$x1 = \frac{ - 7 + 11}{2} = 2$

не удовлетворяет ОДЗ

$x2 = \frac{ - 7 - 11}{2} = - 9$

удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -9