С помощью чайника КПД которого 80% нагревают воду от 20°C до кипения за 5 минут тока в цепи 6А, сопротивление 7 Ом. Определите объем воды был нагрет.(Плотность воды 1000кг/м^3, удобная теплоемкость воды 4200 Дж/кг*°С)
Ответы
Дано:
n = 80% = 0,8
t1 = 20 °C
t2 = 100 °C
t = 5 мин = 5*60 = 300 с
I = 6 A
R = 7 Ом
р = 1000 кг/м³
с = 4200 Дж/(кг*°С)
V - ?
Решение:
Работа тока равна количеству теплоты, которое было затрачено на прогрев воды от 20 градусов по Цельсию до температуры кипения (по закону Джоуля-Ленца):
A = Q
I²Rt = Q
С другой стороны то же самое количество теплоты является затраченной работой чайника:
Aз = Q
Затраченную работу можно выразить из формулы для КПД:
n = Aп/Аз => Аз = Ап/n
Полезная работа Ап - это минимальное количество теплоты, которое необходимо для нагрева воды от 20 °С до 100 °С:
Ап = Q = c*m*dt = c*m*(t2 - t1), тогда
Аз = Ап/n = (c*m*(t2 - t1))/n
Теперь приравняем работу тока к затраченной работе чайника:
I²Rt = (c*m*(t2 - t1))/n - остаётся представить массу как произведение плотности и объёма и выразить объём:
m = p*V
I²Rt = (c*р*V*(t2 - t1))/n
V = (I²Rt*n)/(c*р*(t2 - t1)) = (6²*7*300*0,8)/(4200*1000*(100-20)) = (36*7*300*0,8)/(4200*1000*80) = (36*3*0,8)/(600*10*80) = (6*2,4)/(1000*80) = (6*0,3)/10000 = 1,8/10000 = 0,00018 = 180*10^(-6) м³ = 180 мкм³
180*10^(-6) * 10³ = 180*10^(-3) = 0,18 л = 180 мл
Ответ: 0,18 л (180 мл).