Question

Дана правильная призма А1 А2 А3 А4 и А1" А2" А3" А4". Найти: площадь боковой поверхности призмы; площадь поверхности призмы, если А1 А3-12 см.А2" А4 15 см.

Answer 1

Ответ: Sбок = 216√2 см²; Sповерхности = 144 + 216√2 см².

Пошаговое объяснение:

Так как призма правильная, то в основе лежит квадрат, у которого диагонали и стороны равны. $A_2A_4=A_1A_3=12$ см.

Из прямоугольного треугольника $A_2A_2'A_4$ найдем высоту призмы $A_2A_2'$ по теореме Пифагора:

$A_2'A_4=sqrt{A_4A_2'^2-A_2A_4,^2}=sqrt{15^2-12^2}=9$ см

Из квадрата A₁A₂A₃A₄: A₁A₃ = A₂A₄ = 12 см, тогда A₁A₄ = A₁A₃/√2 = 6√2 см

Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней

$S_1=4cdot A_1A_2cdot A_2A_2'=4cdot6sqrt{2}cdot9=216sqrt{2}$ см²

Площадь поверхности это сумма площадей основания и боковой поверхности

$S=2S_o+S_1=2cdot (6sqrt{2})^2+216sqrt{2}=144+216sqrt{2}$ см²