Question

ПОМОГИТЕ , ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Задача. Бригада трактористов должна вспахать 180 га земли. Выполняя дневную норму на 3 га больше, бригада закончила работу на 2 дня раньше намеченного срока. Какова дневная норма бригады и за сколько дней она должна была закончить работу

Answer 1

Пусть $x$ га -запланированная дневная норма бригады, тогда

$\frac{180}{x }$   дней - запланированное время на выполнение всей работы.

$x+3$  га - фактическая дневная норма бригады

$\frac{180}{x+3 }$   дней -  фактическое время на выполнение всей работы.

По условию

$\frac{180}{x } >\frac{180}{x+3 }$  на 2 дня

Получаем уравнение:

$\frac{180}{x } -\frac{180}{x+3 }=2$  

$\frac{180}{x } -\frac{180}{x+3 }-2=0$      

$\frac{180(x+3)-180x-2x(x+3)}{x(x+3) }=0$

(ОДЗ:   $x>0$)

$180(x+3)-180x-2x(x+3)=0$

$180x+540-180x-2x^2-6x=0$

$2x^{2} +6x-540=0$

$x^{2} +3x-270=0$

$D=9-4*1*(-270)=9+1080=1089=33^2$

$x_1=\frac{-3-33}{2}=-18<0$

$x_2=\frac{-3+33}{2}=15>0$

$15$ га -запланированная дневная норма бригады

$\frac{180}{15}=12$  дней - запланированное время.

Ответ:   15 га

             12 дней.