Задача:
Основанием четырёхугольной пирамиды является ромб с диагоналями 30 и 40. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом. Найдите боковую поверхность пирамиды, если её высота равна 16.
Ответы
Ответ:
найдём сторону ромба , для этого рассмотрим прямоуг.треугольник , катеты которого-половинки
диагоналей ромба, а гипотенуза-сторона ромба
катеты 15и20(применяя пифагорову тройку ) гипотенуза-25, т.е. сторона основания 25
или примени теорему Пифагора
если все бок.грани равнонаклонены к плоск. основания, то основание высоты пирам.попадает
в центр вписанной в ромб окружности, а значит в точку пересеч.диагоналей
проводим из этой точки перпендикуляр к стороне ромба-это радиус впис. окр.
рассмотримопять тот же треуг. Найдём в нём высоту , проведенную из вершины прямого угла
треуг. имеет катеты15и20 и гипотенузу 25.
применим свойство: катет есть среднее пропорциональное между гипот.и отрезком гипотен.,
прилежащим к этому катету :202=25*Х Х=16
тогда другая часть гипот.=25-16=9
пименяем : высота, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное
между отрезками гипотенузы : r2=9*16. r=12
теперь рассматрим треуг. прямоуг. состоящий из высоты пирамиды , радиуса впис.окр.(r) и и высоты боковой грани
катеты 16 и12, гипот.20
находим площадь бок.грани
1/2*25*20=250
Sбок.грани=4*250=1000