Question

Найти стороны прямоугольника, если одна сторона на четыре см больше другой, а диагональ прямоугольника=20 см.

Answer 1

Имеем прямоугольник АВСД, где АВ=СД, а  ВС=АД.
Все угли = 90 градусов.
Пусть АВ=х см, тогда ВС=(х+4)см
Проведем диагональ АС, где она = 20см.
Имеем треугольник АВС (угол В=90 градусов)
По теореме Пифагора найдем стороны треугольника:
$AC= sqrt{AB^2+BC^2}\ 20= sqrt{x^2+(x+4)^2}\ 20^2=x^2+x^2+8x+16\ 400-16=2x^2+8x\ 2x^2+8x-384=0\ D=8^2-4*2*(-384)=64+3072=3136=56^2\ x_1=frac{-8+56}{2*2}=12\ x_2=frac{-8-56}{4}=-16$
Корень х=-16 не подходит, так как сторона не может быть отрицательной.
Выходит, что х=12
Значит АВ=12см, а ВС=12+4=16см.
Поскольку АВ=СД, а  ВС=АД, то СД=12см  и  АД=16 см.
Ответ: 12, 12, 16, 16.