Question

100 баллов!
Дано:
треугольник ABC
AB = 24
AC = 30
C = 55⁰
B = 95⁰
S= ABC-?

Answer 1

Ответ:

S = 179.81.

Объяснение:

В треугольнике нам известно 2 стороны, и 2 угла.

<A = 180-(55+95) = 30°

Теперь, нам известно 2 стороны, и угол между ними.

Тоесть, чтобы найти третью сторону — используем теорему косинусов, которая такова:

$c = {a^2+b^2-2ab*cos\gamma}$

$c = \sqrt{24^2+30^2-2*24*30*cos(<30^o)}\\c = \sqrt{1476-1440*0.866}\\c = \sqrt{228.96} => c = 15.13.$

Так как все стороны нам уже известны, то площадь найдём по теореме Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\p = \frac{a+b+c}{2}$

$p = \frac{24+30+15.13}{2} = 34.5.6\\S = \sqrt{34.56(34.56-15.13)(34.56-30)(34.56-24)}\\S = \sqrt{32335.1424}\\S = 179.81.$