Question

ABCD-тетраэдр. BD перпендикулярно BC, DC перпендикулярно AC. угол ACB=90°. ДОКАЗАТЬ ЧТО AC перпендикулярно BD. Sabd,если AB=25 AD=24?

Answer 1

1) угол ABC=90 => AC перпендикулярна BC 
AC перпендикулярна DC (по условию)
=> AC перпендикулярна плоскости DBC (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости) =>,AC перпендикулярна BD

2) AC перпендикулярна BD (см.п.1)
BD перпендикулярна BC (по условию)
=> DB перпендикулярна AB => угол B=90 => треугольник ABD прямоугольный => $S(ABD) = frac{1}{2} *AB*BD$

3)      $BD= sqrt{DA^{2}- BA^{2} } = sqrt{49} =7$

4)      $S(ABD)= frac{1}{2} *24*7=84$