Question

Помогите пожалуста решить задачу с численных методов.
Нужно отделить корни уравнения аналитическим методом
Вот само уравнение:
2 * x^3 + 9 * x^2 - 4 = 0

У меня вышли отрезки: (-бесконечность; -3) + (-3; 0) + (0; +бесконечность) но я не уверен в правильности решения

Answer 1

Надо решить такое уравнение:

2x^3 + 9x^2-4=0  

Для вычисления корней этого кубического уравнения используем тригонометрическую формулу Виета, которая работает для уравнений вида:  

x^3 + ax^2 + bx + c = 0. Если уравнение не такого вида, то его можно получить поделив всё уравнение на коэффициент возле x^3.

В нашем случае a = 4.5, b = 0 и c = −2.

1. Вычисляем  

Q=(a2- 3b)/9 2,25

R=(2a3 - 9ab + 27c)/54 2,375

2. Вычисляем  

S = Q^3 - R^2 5,75

3. a) Если S>0, то вычисляем  

φ=(arccos(R/Q3/2))/3 0,703703704

И наше уравнение имеет 3 корня (вещественных):  

x1= - 2(Q)1/2cos(φ) - a/3             = -4,396531134.

x2= - 2(Q)1/2cos(φ+2π/3) - a/3 =  0,624712566.

x3= - 2(Q)1/2cos(φ-2π/3) - a/3 = -0,728181432.