Question

Здравствуйте !
Меня интересует способ решения неравенств такого характера:
$sin x\ \textgreater \ \frac{\sqrt{3} }{2}$
и
$ctg x\ \textless \ -1$

Answer 1

я написал решение этих двух неравенств на двух листках ===>>

Answer 2

1) $\displaystyle sin (x)>\frac{\sqrt{3} }{2}$

Приравняем выражение для нахождения корней

$\displaystyle sin (x)=\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\displaystyle x = (-1)^{n}*arcsin(\frac{\sqrt{3} }{2} ) +\pi n$

$\displaystyle x=(-1)^{n} *\frac{\pi }{3}+\pi n$, n ∈ Z

Это решение можно записать в совокупность

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi }{3}+2\pi n \\x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n \\\end{array}$  , n ∈ Z

Из рисунка(вложения) видно, что решения, которые больше, находятся выше решений уравнения

Из этого следует, что решением неравенства является

$\displaystyle \frac{\pi }{3}+2\pi n<x< \frac{2\pi }{3}+2\pi n$ , n ∈ Z

2) $\displaystyle ctg(x)<-1$

Снова приравняем выражение для нахождения корней

$\displaystyle ctg(x)=-1$

$\displaystyle x = arcctg(-1)+\pi n$

$\displaystyle x = -\frac{\pi }{4} +\pi n$ , n ∈ Z

Котангенс и тангенс отрицательны во 2 и 4 четвертях и решение будет как на 2 рисунке во вложении,т.е

x ∈ $\displaystyle(-\frac{\pi }{2}+2\pi n;-\frac{\pi }{4} +2\pi n)U (\frac{\pi }{2}+2\pi n ;\frac{3\pi }{4}+2\pi n )$ , n ∈ Z