Question

равнобокая трапеция с основаниями 9 см и 16 см описана около окружности. найдите радиус окружности.
С черчежом. Кто обманет БАН

Answer 1

Ответ:

r=3.

Объяснение:

1) Так как трапеция ABCD равнобокая и в неё вписана окружность, то её боковые стороны будут равны средней линии трапеции, т.е. AB=CD=m, где m=$\frac{BC+AD}{2}$=$\frac{9+16}{2}$=12,5. ⇒ AB=CD=12,5.

2) Проведём из точек В и С перпендикуляры к стороне AD. ⇒ BH₁=CH ⇒ AH₁=HD=$\frac{16-9}{2}$=3,5.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH₁. И по теореме Пифагора найдём высоту трапеции ABCD, т.е. BH₁. ⇒

⇒ BH₁=$\sqrt{12,5^{2}-3,5^{2} }$=$\sqrt{(\frac{25}{2}) ^{2} -(\frac{7}{2}) ^{2} } }$=$\sqrt{\frac{625}{4}-\frac{49}{4} }$=$\sqrt{144}$=12.

4) Площадь трапеции равна S=$\frac{1}{2}*m*h$, где m - сред.линия; h - высота трапеции. ⇒ S=$\frac{12,5}{2}*12$=6,25*12=75.

5) Так как в трапецию вписана окружность, то её площадь равна S=pr, где p - полупериметр трапеции; r - радиус вписанной окружности.

⇒ p=$\frac{9+16+2*12,5}{2}$=25. ⇒ 75=25*r ⇒ r=$\frac{75}{25}$=3.