Question

ABCD- трапеция, BF= 2,2. BC= 2,5. AD=5. Найдите BD

Answer 1

Трапеция АВСД, Ф- пересечение диагоналей, ВФ=2,2, ВС=2,5, АД=5, треугольник ВФС подобен треугольнику АФД по двум равным углам уголВФС=уголАФД как вертикальные, уголСАД=уголАСВ как внутренние разносторонние, ВС/АД=ВФ/ДФ, 2,5/5=2,2/ДФ, ДФ=2,2*5/2,5=4,4, ВД=ВФ+ДФ=2,2+4,4=6,6

Answer 2

ΔAFD и  ΔCFB подобны по трем углам
1. <AFD  = <CFB  как вертикальные
2. <ADF = <CBF как внутренние накрестлежащие при AD || BC и секущей BD
3.  <FDA = <FBC как внутренние накрестлежащие при AD || BC и секущей AC

Из подобия ΔAFD и  ΔCFB, следует пропорциональность соответственных сторон
АВ:ВС=DF:BF=AF:CF=5:2,5=2 - коэффициент пропорциональности
DF=2*BF=2*2,2=4,4
BD=DF+BF=4,4+2,2=6,6