Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...
Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 11 мин, Алина и Николай выпалывают её же за 22 мин, Николай и Петя — за 33 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Ответ: втроём дети выполнят работу за
мин.

Answer 1

Ответ:  24 мин .

Производительность Пети = х грядки в минуту, производительность Алины= у грядки в минуту, производительность Серёжи= z грядки в минуту,

Cовместная производительность Пети и Алины = 1/22 грядки в минуту, совместная производительность Алины и Серёжи = 1/44 грядки в минуту,  совместная производительность Серёжи и Васи = 1/66 грядки в минуту. Тогда получим систему  

$\left\{\begin{array}{l}x+y=\dfrac{1}{22}\\y+z=\dfrac{1}{44}\\x+z=\dfrac{1}{66}\end{array}\right$

Сложим все три уравнения, получим

$2(x+y+z)=\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{66}\ \ ,\ \ \ 2(x+y+z)=\dfrac{11}{132}\ \ ,\\\\\\x+y+z=\dfrac{11}{264}\ \ \ ,\ \ \ x+y+z=\dfrac{1}{24}$

Значит прополку одной грядки все втроём ребята выполнят за 24 мин.