Question

Дана функция: у=х2-6х+5


a) определите направление ветвей параболы;


b) вычислите координаты вершины параболы;


c) запишите ось симметрии параболы;


d) найдите нули функции;


e) найдите дополнительные точки;


f) постройте график функции.


​

Answer 1

Ответ:

См объяснение

Объяснение:

а) так как перед $x^{2}$ стоит положительный коэффициент (равный единице), следовательно ветви параболы направлены вверх

б) координаты вершины (x0, y0) вычисляются по формуле:

x0 = $\frac{-b}{2a}$ = $\frac{6}{2*1}$ = 3

y0 = y(x0) = 9 - 6*3 +5 = -4

Значит, координаты вершины : (3, -4)

c) Ось симметрии задается уравнением: x = 3

d) По теореме Виета:

Если x1, x2 - корни квадратного уравнения $x^{2} - 6*x +5$, ТО

$\left \{ {{x_{1}*x_{2}=5 } \atop {x_{1}+x_{2}=6}} \right.$

Отсюда получаем корни x1 = 1; x2 = 5

Эти корни и есть нули функции

e) Дополнительные точки можно найти путем подстановки любых чисел: например, пусть x=0. тогда y = y(0) = 5

f) см прикрепленный рисунок