Question

Найти область определения функции z= корень из 2x^2-y^2

Answer 1

Ответ:

z=

x

2

+y

2

−5

Область определения функции состоит из точек плоскости Oxy, в которых подкоренное выражение неотрицательно. Поэтому рассмотрим неравенство:

x² + y² –5 ≥ 0 ⇔ x² + y² ≥ 5.

Так как x² + y² = 5 является уравнением окружности с центром в начале координат и радиусом √5, то функция будет определена во всех точках, не лежащих внутри этой окружности. На рисунке область определения функции изображена красным цветом.