Question

Помогите пожалуйста !! Диф-ур

Answer 1

$y''=5x^3-3e^x \\ \\ y'=\int\limits {(5x^3-3e^{x})} \, dx =\frac{5x^4}{4}-3e^x+C_1 \\ \\ y=\int (\frac{5x^4}{4}-3e^x+C) \, dx=\frac{5x^5}{20}-3e^x+C_1x+C_2=\frac{x^5}{4}-3e^x+C_1x+C_2$

$5x^3y'=4y^2 \\ \\ \frac{5y'}{y^2}=\frac{4}{x^3} \\ \\ 5\int {y^{-2}} \, dy =4\int {x^{-3}} \, dx \\ \\ -5\cdot \frac{1}{y}=-4\cdot \frac{x^{-2}}{2} +C \\ \\ \frac{5}{y}=\frac{2}{x^2}+C \\ \\ y=\frac{5x^2}{2+Cx^2}$

$\sqrt{x-5}dy=5ydx$

$(x-5)^\frac{1}{2}dy=5ydx \\ \\ \frac{dy}{5y}=\frac{dx}{(x-5)^\frac{1}{2}} \\ \\ \frac{1}{5} \int\limits {\frac{dy}{y}} = \int\limits {(x-5)^{(-\frac{1}{2})}} \, dx \\ \\ \frac{1}{5} \ln{y}=2\sqrt{x-5}+C \\ \\ \ln{y} = 10\sqrt{x-5}+C \\ \\ y=e^{10\sqrt{x-5}+C} \\ \\ y=Ce^{10\sqrt{x-5}}$