Question

Определите косинус угла между треугольником A B1C и плоскостью основания куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1.​

Answer 1

Определите косинус угла между треугольником A B1C и плоскостью основания куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1.​

Объяснение:

Нужно найти двугранный угол  В₁АСВ.

В кубе все грани квадраты. Диагональ квадрата равна √(1²+1²)=√2 , половина диагонали 0,5√2. Пусть О-точка пересечения диагоналей основания.

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны , значит ОВ⊥АС. Тк. проекция ОВ⊥АС ,прямой лежащей в плоскости , то и наклонная В₁О⊥АС. Поэтому ∠В₁ОВ-линейный угол двугранного В₁АСВ.

ΔВВ₁О- прямоугольный , tg∠В₁ОВ=$\frac{BB_{1} }{OB}$   , tg∠В₁ОВ= $\frac{1}{0,5*\sqrt{2} }$=√2.

1+tg²∠В₁ОВ=$\frac{1}{cos^{2} B_{1} OB}$ ,  1+√2²=$\frac{1}{cos^{2} B_{1} OB}$  ,cos∠B₁OB=$\frac{1}{\sqrt{3} }$  , cos∠B₁OB=$\frac{\sqrt{3} }{3}$