Question

Знайти найменше і найбільше значення функції y=(2x-1)/(x-1)^2 на відрізку [-1/2;0].
Срочно!

Answer 1

$y'=(\frac{2x-1}{(x-1)^2} )'=\frac{(2x-1)'\cdot(x-1)^2-(2x-1)\cdot((x-1)^2)'}{((x-1)^2)^2}=\frac{2\cdot(x-1)^2-(2x-1)\cdot2\cdot(x-1)\cdot (x)'}{((x-1)^2)^2}=\\ \\ =\frac{2\cdot(x-1)^2-2\cdot(2x-1)\cdot(x-1)\cdot 1}{((x-1)^2)^2}=\frac{2\cdot ((x^2-2x+1)-(2x^2-2x-x+1))}{((x-1)^2)^2}=\frac{2\cdot (x^2-2x+1-2x^2+3x-1)}{((x-1)^2)^2}=\\ \\ =\frac{2\cdot (-x^2+x)}{((x-1)^2)^2}=\frac{-2x\cdot (x-1)}{((x-1)^2)^2}=\frac{-2x}{(x-1)^3}; \\ \\ y'=\frac{-2x}{(x-1)^3}=0; \\ \\ -2x=0; \ \ x_1=0;$

$(x-1)^3\neq 0; \ \ x\neq 1$

$y(0)=\frac{(2\cdot 0-1)}{(0-1)^2}=\frac{-1}{1}=-1$

$y(-\frac{1}{2})=\frac{2\cdot (-\frac{1}{2})-1}{(-\frac{1}{2}-1)^2}=\frac{-1-1}{(-\frac{3}{2})^2}=\frac{-2}{\frac{9}{4}}=-\frac{8}{9}$