Предмет: Математика,
автор: solnceYa
Ребят, помогите подобрать интересное исследование по какой-нибудь из данных тем для реферата, а-то в голову что-то совсем ничего не лезет
Ответы
Автор ответа:
0
Если реферат связан с работами Буняковского - могу предложить интересную тему:
в математике очень широко используется неравенство Коши-Шварца

или (для наглядности)
.
Буняковский обобщил это неравенство на бесконечномерные пространства (по-простому
).
* для лучшего понимания представим, что у нас есть две последовательности:
и
, так вот Буняковский доказывает что перемножив попарно элементы последовательностей и возведя результат в квадрат - получим результат меньший, чем если бы посчитали квадраты элементов обеих последовательностей по отдельности и перемножили. *
В реферате можно рассмотреть применение неравенства на действительных и комплексных числах и сравнить результаты.
В свою очередь, комплексные числа можно рассматривать как векторное пространство V над полем действительных чисел и таким образом обобщить неравенство на векторные конечномерные пространства над полем действительных чисел. А потом - и на бесконечные по Буняковскому.
Вместе с этим можно рассмотреть обобщение на "умножение", так называемое "внутреннее произведение" (частный пример: скалярное умножение над полем действительных чисел). Неравенство прекрасно работает с любым внутренним произведением. И, с помощью скалярного произведения рассмотреть неравенство с точки зрения геометрии: просто "начертить" неравенство.
К тому-же, внутреннее произведение включает понятие "норма" - обобщение модуля |x| на любые метрические пространства.
И на метрических пространствах неравенство Коши-Шварца-Буняковского работает.
В итоге получаем тему, интересную в первую очередь и самому автору: увидишь как все привычные математические действия преобразуются на n-мерных метрических пространствах, свяжешь векторы с комплексными числами, а тем самым - геометрию с алгеброй.
С поиском материала проблем тоже возникнуть не должно: это неравенство рассматривается так-же часто как и неравенство треугольника
(всё, что написано выше - верно и для него).
Если заинтересовал и возникнут вопросы по данной теме - пиши. Буду рад помочь.
в математике очень широко используется неравенство Коши-Шварца
или (для наглядности)
Буняковский обобщил это неравенство на бесконечномерные пространства (по-простому
* для лучшего понимания представим, что у нас есть две последовательности:
В реферате можно рассмотреть применение неравенства на действительных и комплексных числах и сравнить результаты.
В свою очередь, комплексные числа можно рассматривать как векторное пространство V над полем действительных чисел и таким образом обобщить неравенство на векторные конечномерные пространства над полем действительных чисел. А потом - и на бесконечные по Буняковскому.
Вместе с этим можно рассмотреть обобщение на "умножение", так называемое "внутреннее произведение" (частный пример: скалярное умножение над полем действительных чисел). Неравенство прекрасно работает с любым внутренним произведением. И, с помощью скалярного произведения рассмотреть неравенство с точки зрения геометрии: просто "начертить" неравенство.
К тому-же, внутреннее произведение включает понятие "норма" - обобщение модуля |x| на любые метрические пространства.
И на метрических пространствах неравенство Коши-Шварца-Буняковского работает.
В итоге получаем тему, интересную в первую очередь и самому автору: увидишь как все привычные математические действия преобразуются на n-мерных метрических пространствах, свяжешь векторы с комплексными числами, а тем самым - геометрию с алгеброй.
С поиском материала проблем тоже возникнуть не должно: это неравенство рассматривается так-же часто как и неравенство треугольника
Если заинтересовал и возникнут вопросы по данной теме - пиши. Буду рад помочь.
Автор ответа:
0
Исправил грамматические ошибки, добавил пару уточнений. Надеюсь - теперь стало читабельно :)
Автор ответа:
0
а нет ничего попроще ?))))
Автор ответа:
0
Если реферат планируется не большой - достаточно ограничиться скалярным произведением векторов над полем действительных чисел и геометрическим представлением неравенства на двух/трёхмерном пространстве (по желанию). Вообще, Буняковский больше занимался простыми числами, но с его работами в этой области я не знаком - посоветовать ничего не могу. В анализе он использовал работы Коши и Эйлера. Своих работ в этой сфере у него вроде нет. Единственное, с чем у меня ассоциируется его имя - КШБ... :)
Похожие вопросы
Предмет: Физкультура и спорт,
автор: misha909zar
Предмет: История,
автор: 30304040
Предмет: История,
автор: Vangokz
Предмет: Литература,
автор: элька42
Предмет: Алгебра,
автор: natalinka1