Question

Пользуясь данными рисунка, найдите длину х меньшей стороны пря-
моугольника (Р — периметр, S площадь).
а)
6)​

Answer 1

Ответ:

а) 15

б) 8

Объяснение:

а) Пусть меньшая сторона это х, а большая это y, тогда

$\left \{ {{2x+2y=62} \atop {xy=240}} \right.$ $\left \{ {{2*240/y+2y=62\\} \atop {x=240/y}} \right.$

Выпишем первое уравнение системы и решим его:

2*240y+2y=62

480/y +2y = 62

2y^2-62y+480 = 0

y^2-31y+240=0

D = 961-960=1

y1=16, тогда х = 240/16=15

y2=15, тогда х = 240/15=16

Известно, что х это меньшая сторона, значит х = 15, а у = 16

б) Пусть меньшая сторона это х, а большая это y, тогда

$\left \{ {{2x+2y = 46} \atop {x^2+y^2=17^2}} \right.$   $\left \{ {{x+y=23} \atop {x^2+y^2=289}} \right.$  $\left \{ {{x = 23-y} \atop {(23-y)^2}+y^2=289} \right.$

Решим второе уравнение системы

529-46y+y^2+y^2=289

2y^2-46y+240=0

y^2-23y+120=0

D = 529-480=49

y1 = 15, тогда х = 23-15=8

y2 = 8, тогда х = 23-8 = 15

Известно, что х меньшая сторона, тогда х = 8, у =15