Question

Найти неопределенный интеграл, используя метод замены переменной:
​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{2}{3}(3+x)\sqrt{3+x}+C, \quad C-const;$

Объяснение:

$\int\ {\sqrt{3+x}} \, dx =\int\ {\sqrt{3+x}} \, d(3+x) ;$

Введём замену:

$t=3+x;$

Перепишем интеграл с учётом замены:

$\int\ {\sqrt{t}} \, dt =\int\ {t^{\tfrac{1}{2}}} \, dt =\dfrac{t^{\tfrac{1}{2}+1}}{\dfrac{1}{2}+1}+C=\dfrac{t^{\tfrac{1}{2}} \cdot t^{1}}{\dfrac{3}{2}}+C=\dfrac{2}{3}t\sqrt{t}+C, \quad C-const;$

Вернёмся к замене:

$\dfrac{2}{3}(3+x)\sqrt{3+x}+C, \quad C-const;$