Question

Мирославочка, помогите, пожалуйста, с системой уравнений.
С меня пожизненное уважение. :)

Answer 1

Ответ:

$x'= 3x + y \\ y' = - x + y \\ \\ x' = 3x + y(1) \\ x = y - y' (2)\\ \\ x' = y'- y''(3) \\ \\ (2) - > (1) \\ (3) - > ( 1) \\ \\ y' - y'' = 3(y - y') +y \\ y' - y''= 3y - 3y' + y \\ - y'' + 4y' - 4y = 0 \\ y'' - 4y' + 4y =0 \\ y = {e}^{kt} \\ {e}^{kt}( {k}^{2} - 4 k + 4) \\ {(k - 2)}^{2} = 0 \\ k_1 = k_2 = 2 \\ y = C_1 {e}^{2t} + C_2 {e}^{2t} t \\ \\ y = C_1 {e}^{2t} + C_2 {e}^{2t} t (4)\\ x = y - y' (5)\\ \\ y' = 2C_1 {e}^{2t} + C_2 {e}^{2t} t + C_ {e}^{2t} (6) \\ \\ (4) - > (5) \\ (6) - > (5) \\ \\ x = C_1 {e}^{2t} + C_2 {e}^{2t} t- \\ - 2C_1 {e}^{2t} - 2 C_2 {e}^{2t} t - C_2 {e}^{2t} = \\ = - C_1 {e}^{2t} - C_2 {e}^{2t} - C_2 {e}^{2t} \\ \\ y = C_1 {e}^{2t} + C_2 {e}^{2t} t \\ x = - C_1 {e}^{2t} - C_2 {e}^{2t} - C_2 {e}^{2t}$