Question

Найдите производную функции
y=(ln(x))^sin(x)

Answer 1

Ответ:

По формуле:

$y' = ( ln(y)) ' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( {( ln(x)) }^{ \sin(x) } ) ' = \\ = ( \sin(x) \times ln( ln(x) ) )' = \\ = \cos(x) \times ln( ln(x) ) + \frac{1}{ ln(x) } \times \frac{1}{x} \times \sin(x) = \\ = \cos(x) \times ln( ln(x) ) + \frac{ \sin(x) }{x ln(x) }$

$y' = {( ln(x)) }^{ \sin(x) } \times ( \cos(x) \times ln( ln(x) ) + \frac{ \sin(x) }{x ln(x) } )$