4 человека обменялись рукопожатиями Сколько всего было рукопожатий
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Здесь все можно посчитать следующим образом.
Обозначим каждого человека цифрой 1; 2; 3; 4
Рукопожатие между ними обозначим как
1-2(первый со вторым);.....
2-1 (второй с первым); ....
3-1 (третий с первым); ....
и так далее.
Составим таблицу рукопожатий. В клетке пересечения человека с самим собой поставим Х -человек не может обменяться рукопожатием сам с собой.
Теперь посмотрим на таблицу и НЕ будем учитывать дважды рукопожатия 1-2 и 2-1; 1 -3 и 3-1; 1-4 и 4-1.
Таким образом у нас получится:
1ый человек совершил 3 рукопожатия;
2ой человек совершил 3 рукопожатия, но мы учитываем только 2;
3ий человек совершил 3 рукопожатия, но мы учитываем только 1;
рукопожатия 4го человека уже все учтены.
Итого мы получим 3+2+1 = 6 рукопожатий.
Из таблицы можно сделать вывод, что подсчитывать можно так:
пусть n - количество людей; тогда количество рукопожатий K