стороны треугольника равны 2, 3 и 4 в каком отношении высота делит большую сторону.
Ответы
Эту задачу можно решить несколькими способами.
1) По формуле Герона найти площадь треугольника, затем высоту на сторону 4. Далее по Пифагору находим проекции сторон 2 и 3 на сторону 4. И тогда находим их отношение.
2) По теореме косинусов находим косинусы углов, примыкающих к стороне 4. Потом определяем проекции сторон 2 и 3 на сторону 4 произведением длины стороны 2 и 3 на косинус прилегающего угла и находим отношение этих отрезков.
2а) Можно определить векторным способом проекцию одного вектора на другой используя значения угла, которое найти любым способом.
3) Есть ещё вариант с определением проекции стороны на сторону 4 при решении системы уравнений окружностей с центрами в концах отрезка 4 и радиусом, равным длинам сторон 2 и 3.
Уравнение одной окружности в начале координат:
x² + y² = 4, второй - в конце стороны 4:
(x - 4)² + y² = 9.
Вычтем из второго уравнения первое.
(x - 4)² + y² - (x² + y²) = 9 - 4.
x² - 8x + 16 + y² - x² - y² = 5
8x = 11.
Получаем длину проекции стороны 2, равной 11/8.
Второй отрезок равен 4 - (11/8) = (32-11)/8 = 21/8.
Ответ: отношение отрезков равно 21/11.