Question

Ребро куба равно 2 см. Через диагональ основания под углом в 45о к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Найдите площадь треугольника DLB.​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{зDBL } = 2\sqrt{2}}$ см²

Объяснение:

Дано: $ABCDMNTK$ - куб, $BC = 2$ см, ∠(DBC,DBL) = 45°

Найти: $S_{зDLB} \ - \ ?$

Решение:

Так как по условию $ABCDMNTK$ - куб, то все его ребра равны, тогда каждое ребро куба равно 2 см, а также $NC \perp DCB$, тогда треугольник ΔDCB - проекция треугольника ΔDLB.

По свойствам куба в его основании лежит квадрат, тогда по формуле площади квадрата $S_{ABCD} = BC^{2} = 2^{2} = 4$ см².

По свойствам квадрата диагональ делит его на 2 равных треугольника, тогда $S_{зBCD} = S_{зBDA} = S_{ABCD} : 2 = 4 : 2 = 2$ см².

Так как ΔDCB - проекция треугольника ΔDLB, то:$S_{зDCB} = S_{зDBL} \cdot \cos \angle (DBC,DBL) \Longrightarrow \boxed{ S_{зDBL} = \dfrac{S_{зDCB}}{\cos \angle (DBC,DBL)}} =$

$=\dfrac{\dfrac{2}{1} }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } = \dfrac{4}{\sqrt{2} } = \dfrac{4 \cdot \sqrt{2} }{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} } = \dfrac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ см².