Question

Если треугольник АВС равен,Ав=26,Вс=10,Ас=24,найдите радиусы окружности,нарисованной снаружи и внутри треугольника.Срочно надо помогите

​

Answer 1

1. Найти радиус описанной окружности.

Чтобы найти радиус, используем теорему Герона: $R = \frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} } \\p = \frac{a+b+c}{2}$

$p = \frac{26+10+24}{2} \\\\R = \frac{26*10*24}{4\sqrt{30(30-26)(30-10)(30-24)} } \\R = \frac{6240}{4\sqrt{30*4*20*6}} => R = \frac{6240}{4\sqrt{14,400}} \\R = \frac{6240}{480} => R = 13.$

2. Найти радиус вписанной окружности.

Формула вычисления радиуса: $r = \frac{2S}{a+b+c}$

Чтобы найти площадь треугольника, опять же, теорема Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-b)} \\S = \sqrt{30(30-26)(30-10)(30-24)}\\S = \sqrt{14400} => S = 120$

$r = \frac{120*2}{26+10+24}\\r = \frac{240}{60} => r = 4.$