Question

Объясните этап решение. Нужное выделено красным цветом. Как из "1" мы получаем "2"? Какая-то формула, что за преобразование?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Это не совсем привычное применение формулы синуса двойного угла.

$\sin2 \alpha = 2 \sin\alpha \cdot \cos\alpha$

Смотрите. У нас имеется

$- \cos \tfrac{x}{2} = \sin x$

Перенесем всё в левую часть:

${ - \cos \tfrac{x}{2} - \sin x = 0 }\: \: \:$

Домножим на (-1)

$\cos \tfrac{x}{2} + \sin x = 0$

А теперь разложим sin x - по формуле синуса двойного угла.

Мы ведь можем представить

$\sin x = \sin (2 \cdot \tfrac{x}{2} )$

а значит

$\sin x = \sin (2 \cdot \tfrac{x}{2} ) = 2 \sin\tfrac{x}{2} \cdot \: \cos\tfrac{x}{2}$

Поэтому, с учетом замены

$\cos \tfrac{x}{2} + \sin x = 0 \: < = > \\ < = > \: \cos \tfrac{x}{2} + 2\sin \tfrac{x}{2} \cos \tfrac{x}{2} = 0$

Ну и далее по тексту:)