Question

(a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)²+(ad-bc)² докажите тоджество


дам 50 балов и лучший ответ​

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

Решение и ответ:

$\displaystyle ({a^2}+{b^2})({c^2}+{d^2})={(ac+bd)^2}+{(ad-bc)^2}$

Докажем, что правая часть равна левой:

$\displaystyle {(ac+bd)^2}+{(ad-bc)^2}={(ac)^2}+\underline {2ac \cdot bd}+{(bd)^2}+{(ad)^2} -\underline{2ad \cdot bc}+{(bc)^2}=$

$\displaystyle ={(ac)^2}+{(bd)^2}+{(ad)^2}+{(bc)^2}={a^2}{c^2}+{b^2}{d^2}+{a^2}{d^2}+{b^2}{c^2}=$

$\displaystyle ={a^2}{c^2}+{a^2}{d^2}+{b^2}{d^2}+{b^2}{c^2}={a^2}({c^2}+{d^2})+{b^2}({d^2} +{c^2})=\boxed{({a^2}+{b^2})({c^2}+{d^2})}$

Правая часть равна левой, что следовало доказать:

$({a^2} + {b^2})({c^2} + {d^2}) = ({a^2} + {b^2})({c^2} + {d^2})$