Question

Установите соответствие между теоремой и словесной формулировкой и математической записью.
1.синусы углов пропорциональны сторонам треугольника
А.
${a}^{2} = { b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \: sin \: \alpha$
2.Cтороны треугольника пропорциональны косинусам противоположных им углов
B.
${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \: cos \: \alpha$
3.квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
C.
$\frac{a}{sin \: a } = \frac{b}{sin \: \beta } =\frac{c}{sin \: \gamma }$
4.стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных им углов
D.
${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} + 2bc \: cos \: \alpha$
5.квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на синус угла между ними
E.
$\frac{sin \: \alpha }{a} = \frac{sin \: \beta }{b} = \frac{sin \: \gamma }{c}$
6.квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон плюс удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
F.
$\frac{a}{cos \: \alpha } = \frac{b}{cos \: \beta } = \frac{c}{cos \: \gamma }$
​

Answer 1

Ответ:

1. Синусы углов пропорциональны сторонам треугольника

Нет такой теоремы. Утверждение этого пункта неверно.

2. Стороны треугольника пропорциональны косинусам противоположных им углов

Нет такой теоремы, но выражение присутствует. Это:

$F. ~~~\dfrac{a}{cos~\alpha} =\dfrac{b}{cos~\beta}= \dfrac{c}{cos~\gamma}$

Утверждение этого пункта неверно.

3. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними

$B.~~~a^2 = b^2 + c^2 - 2bc~cos~\alpha$

4. Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных им углов

$C.~~\dfrac{a}{sin~\alpha} =\dfrac{b}{sin~\beta}= \dfrac{c}{sin~\gamma}\\ \\E.~~\dfrac{sin~\alpha}{a} =\dfrac{sin~\beta}{b}= \dfrac{sin~\gamma}{c}$

5. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на синус угла между ними

Нет такой теоремы, но выражение присутствует. Это:

$A.~~~a^2 = b^2 + c^2 - 2bc~sins~\alpha$

Утверждение этого пункта неверно.

6. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон плюс удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними

Нет такой теоремы, но выражение присутствует. Это:

$D.~~~a^2 = b^2 + c^2 + 2bc~cos~\alpha$

Утверждение этого пункта неверно.

Теорема косинусов 3 (В)

Теорема синусов 4 (C и Е)