Question

Решить уравнение (относительно x): 2a⋅(a − 2)⋅x = a − 2.
Решить неравенство (относительно x): a x − 1 > 3
Решить неравенство (a − 2)·x > a 2 − 4 для любого значения параметра a.
Решить неравенство ax2 − 4x − 4 > 0 при всех значениях параметра a.

Answer 1

2a⋅(a - 2)⋅x = a - 2
2а • х = (а - 2)/(а - 2)
2а • х = 1
х = 1 : 2а
х = 1/(2а)

ax - 1 > 3
ах > 3 + 1
ах > 4
х > 4/а

(a - 2) • x > a² - 4
(а - 2) • х > (а + 2)(а - 2)
х > (а + 2)(а - 2)/(а - 2), а ≠ 2
х > а + 2

ax² - 4x - 4 > 0
D = 4² - 4•(-4)•a = 4² + 16a = 16 + 16a = 16(1 + a)
√D = √((16(1 + a)) = 4√(1 + a)
х1 = (4 + 4√(1 + a)) / 2а =
= 4(1 + √(1 + a))/2а = 2(1 + √(1 + a))/а
х2 = (4 - 4√(1 + a)) / 2а =
= 4(1 - √(1 + a))/2а = 2(1 - √(1 + a))/а
1 + a ≥ 0
a ≥ -1
а ≠ 0
(х - 2(1 - √(1 + a))/а) • (х - 2(1 + √(1 + a))/а) > 0
1) х - 2(1 - √(1 + a))/а > 0
х - 2(1 + √(1 + a))/а > 0
х > 2(1 - √(1 + a))/а
х > 2(1 + √(1 + a))/а
1) х - 2(1 - √(1 + a))/а < 0
х - 2(1 + √(1 + a))/а < 0
х < 2(1 - √(1 + a))/а
х < 2(1 + √(1 + a))/а
Но при a ≥ -1; а ≠ 0