Question

50 БАЛЛОВ СРОЧНО 9 КЛАСС

Answer 1

Ответ:

$-2\sqrt{2}<a< 2\sqrt{2}$

Объяснение:

$x^{2} +y^{2} =4$ - уравнение окружности с радиусом 2

$x+y=a$ - уравнение прямой

найдем a, где функция $x+y=a$ проходит по касательной к окружности.

Найдем эту точку с помощью сложения векторов по правилу параллелограмма, $a=\sqrt{r^{2} +r^{2} } =r\sqrt{2}$ где r у нас это 2, получим, что $a=2\sqrt{2}$, для второй стороны всё аналогично с противоположным знаком. Так как по условию нужно указать значения при которых $a$ имеет 2 решения, то решение будет иметь вид $-2\sqrt{2}<a< 2\sqrt{2}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\\left \{ {{x^2+y^2=4} \atop {x+y=a}} \right.\ \ \left \{ {{(a-y)^2+y^2=4} \atop {x=a-y}} \right.\ \ \\\\\\\left \{ {{a^2-2ay+y^2+y^2-4=0} \atop {x=a-y}} \right.\\\\\\\left \{ {{2y^2-2ay+a^2-4=0} \atop {x=a-y}} \right.$

первое уравнение имеет два корня,

если дискриминант больше нуля

D=b²- 4ac

D=(2a)² - 4·2·(a² - 4)=4a² - 8a² + 32 = -4a² + 32 > 0

4a² < 32

a² < 8

a² - (2√2)²<0

(a -2√2)(a+2√2)<0

О т в е т:   a∈( -2√2; 2√2)