Question

Доказать, что данная функция z = f (x, y) удовлетворяет приведенному уравнению

Answer 1

Ответ:

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}((tg(3x-2y))^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{\sqrt{tg(3x-2y)}}\cdot\frac{1}{\cos^2{(3x-2y)}}$

$\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}((tg(3x-2y))^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}\cdot\frac{(-2)}{\sqrt{tg(3x-2y)}}\cdot\frac{1}{\cos^2{(3x-2y)}}$

$2\frac{\partial z}{\partial x}+3\frac{\partial z}{\partial y}=2\cdot (\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{\sqrt{tg(3x-2y)}}\cdot\frac{1}{\cos^2{(3x-2y)}}) + 3\cdot (\frac{1}{2}\cdot\frac{(-2)}{\sqrt{tg(3x-2y)}}\cdot\frac{1}{\cos^2{(3x-2y)}})=\\ \\ = \frac{3}{\sqrt{tg(3x-2y)}}\cdot\frac{1}{\cos^2{(3x-2y)}} - \frac{3}{\sqrt{tg(3x-2y)}}\cdot\frac{1}{\cos^2{(3x-2y)}}=0$