Question

Даны два квадрата, стороны которых относятся как 5:4. Если каждую сторону квадратов уменьшить на 2 см, то разность площадей двух новых квадратов будет равна 28 . Найдите периметры данных квадратов.
​

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{\frac{a}{b}=\frac{5}{4}} \atop {(a-2)^2-(b-2)^2=28}} \right. \left \{ b=\frac{4}{5}a} \atop {(a-2)^2-(\frac{4}{5}a-2)^2=28}} \right. \\ \\ a^2-4a+16-(\frac{16}{25}a^2-\frac{16}{25}a+4)=28\\ \\ a^2-4a+16-\frac{16}{25}a^2+\frac{16}{25}a-4-28=0\\\\ \frac{9}{25}a^2-\frac{4}{5}a-28=0\\ \\ x_{1,2}=\frac{-(-\frac{4}{5})\pm\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4\cdot9\cdot(-28)}{25}}}{2\cdot \frac{9}{25}}=\frac{\frac{4}{5}\pm\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{1008}{25}}}{\frac{18}{25}}=$

$=\frac{\frac{4}{5}\pm\sqrt{\frac{1024}{25}}}{\frac{18}{25}}=\frac{\frac{4}{5}\pm\frac{32}{5}}{\frac{18}{25}}\\ \\ x_1=\frac{\frac{4}{5}+\frac{32}{5}}{\frac{18}{25}}=\frac{36\cdot 25}{18\cdot 5}=\frac{36\cdot 5}{18}=2\cdot 5=10; x_2<0$

$\left \{ {{a=10} \atop {b=\frac{4\cdot a}{5}}} \right. \left \{ {{a=10} \atop {b=\frac{4\cdot 10}{5}}=8} \right.$

Пошаговое объяснение: