Question

2. Вычислите наиболее рациональным способом:
(63²–37²)*13:
115²+230*145+145²
даю 50 баллов​

Answer 1

В  числителе по формуле:  $a^{2}-b^{2} =(a-b)(a+b)$

а в знаменателе по формуле:   $a^{2}+2ab+b^{2} =(a+b)^2$

Решение:

  $\frac{(63^2-37^2)*13}{115^2+230*145+145^2}=$

$=\frac{((63-37)(63+37))*13}{115^2+2*115*145+145^2}=$

$=\frac{26*100*13}{(115+145)^2}=$

$=\frac{26*100*13}{260^2}=$

$=\frac{26*100*13}{260*260}=$

$=\frac{13}{26}=\frac{1}{2}$

Ответ:  $\frac{1}{2}$    или  $0,5$

Answer 2

Решение:

$\dfrac{(63^2 - 37^2)\cdot 13}{115^2 + 230\cdot 145+ 145^2} = \dfrac{(63 - 37)\cdot (63 + 37)\cdot 13}{(115 + 145)^2 } = \\ \\ =\dfrac{26\cdot 100\cdot 13}{(5\cdot (23 + 29))^2 } = \dfrac{2\cdot 13\cdot 100\cdot 13}{5^2\cdot 52^2} = \\ \\ = \dfrac{200\cdot 13^2}{(5\cdot 4 \cdot 13)^2} = = \dfrac{200\cdot 13^2}{20^2 \cdot 13^2} = \dfrac{200}{400} = 0.5$