Question

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна 17 см. Какую длину не может иметь гипотенуза этого треугольника

Answer 1

Пусть $a;b$ катеты , и $c$ гипотенуза то высота равна 
$frac{ab}{c}=17$  по теореме Пифагора 
$a^2+b^2=c^2$ подставляя первое во второе  
$a^2+b^2=(frac{ab}{17})^2\ 289a^2+289b^2=a^2b^2\ 289b^2=a^2(b^2-289)\ a = sqrt{frac{289b^2}{b^2-289}}\ a= frac{17b}{sqrt{b^2-289}}$
Подставим  
$c=frac{frac{17b}{sqrt{b^2-289}}*b}{17}$
$c=frac{b^2}{sqrt{b^2-289}}\ c^2(b^2-289)=b^4\ b^4-b^2c^2+289c^2=0\ b^2=y\ y^2-yc^2+289c^2=0\ D=sqrt{c^4-4*289c^2}\ b^2=frac{c^2+sqrt{c^4-1156c^2}}{2}\ b^2>0\ frac{c^2+sqrt{c^4-1156c^2}}{2}>0\ c^4-1156c^2 geq 0\ c^4 geq 1156c^2\ c^2 geq 1156\ c geq 34$
то есть гипотенуза не может быть меньше 34