Question

Решите задачу с помощью квадратного уравнения.
Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 240. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

15; 16.

Объяснение:

Пусть x - первое натуральное число, тогда второе (x + 1). Их произведение 240. Составим и решим уравнение:

x · (x + 1) = 240

x² + x = 240

x² + x - 240 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (- 240) = 1 - 4 · (- 240) = 1 + 960 = 961 > 0 ⇒ x₁, x₂

$\tt x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-1-\sqrt{961}}{2\cdot 1}= \dfrac{-1-31}{2} = \dfrac{-32}{2}=-16$

$\tt x_2 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-1+\sqrt{961}}{2\cdot 1}= \dfrac{-1+31}{2} = \dfrac{30}{2}=15$

Натуральными числами называются те числа, которые используются при счёте, начиная с единицы (1; 2; 3; 4; 5 ... ∞). Натуральными числами не являются отрицательные числа и 0.

Следовательно в нашей задаче корень -16 посторонний, а значит уравнение имеет один корень: x = 15.

Если первое натуральное число 15, тогда второе 15 + 1 = 16.