Question

Помогите пожалуйста [5] limx 0 x3 3x / x x2 , [4] limx бесконечность x2 4 / x 2 , [3] limx бесконечность 4x3 -2x2 1 / 3x3 5

Answer 1

3.    $\lim_{x \to \infty} \frac{4x^3-2x^{2} +1}{3x^3-5}= (\frac{\infty}{\infty} )=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x^3}{x^3} -\frac{2x^{2} }{x^3} +\frac{1}{x^3} }{\frac{3x^3}{x^3} -\frac{5}{x^3} }=$

      $= \lim_{x \to \infty} \frac{4 -\frac{2 }{x} +\frac{1}{x^3} }{3 -\frac{5}{x^3} }=\frac{4-0+0}{3-0}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

4.    $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-4}{x-2}= (\frac{\infty}{\infty} )= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} }{x^{2} }-\frac{4}{x^{2} } }{\frac{x}{x^{2} } -\frac{2}{x^{2} } }= \lim_{x \to \infty} \frac{1-\frac{4}{x^{2} } }{\frac{1}{x} -\frac{2}{x^{2} } }=\frac{1-0}{0-0}=\infty$

5.   $\lim_{x \to \infty} \frac{x^3-3x}{x+x^{2} }= (\frac{\infty}{\infty} )= \lim_{x \to \infty} \frac{x(x^{2} -3)}{x(1+x)}= \lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} -3}{x+1}=$

    $= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x^{2} } -\frac{3}{x^{2} } }{\frac{x}{x^{2} } +\frac{1}{x^{2} } }=\frac{1-0}{0+0}=\infty$