Question

$log_{5 {}^{2} }(x) + 2log_{5}(x) - 3 = 0$
Можно ли решить этот пример заменой? Если да, то как?​

Answer 1

Ответ:

x = 5 и x = 1/125

Пошаговое объяснение:

Можно заменой и даже нужно!)

=========================

Сразу делаем замену: пускай $log_5x=t$. Подставляем значение в уравнение:

$t^2+2t-3=0$ - квадратное уравнение, можем решить его через дискриминант.

$D=4-4*1*(-3)=4+12=16\\\sqrt{D}=4\\\\t_1=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1\\t_2=\frac{-2-4}{2}=-\frac{6}{2}=-3$ - нашли корни уравнения. Можем сделать обратную замену.

--------------------------------------------

Обратная замена:

$log_5x=1\\log_5x=-3$

Зная свойство логарифма ($log_ab$ ↔ $a^x=b$) можем решить уравнения выше.

$5^1=x => x=5\\5^{-3}=x => x=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}=0.008$