Question

Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка. и Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка

Answer 1

Ответ:

1.

$y'' - 4y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 4) = 0 \\ k_1 = 2 \\ k_2 = - 2 \\ y = C_1 {e}^{2x} + C_2 {e}^{ - 2x}$

общее решение

2.

$y'' - 4y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 4k) = 0 \\ k_1 = 0 \\ k_2 = 4 \\ y = C_1 + C_2 e {}^{4x}$

общее решение

$y(0) = 2,y'(0) = 8$

$y' = 4C_2 {e}^{4x}$

$2 = C_1 + C_2 \\ 8 = 4C_2 \\ \\ C_2 = 2 \\ C_1 = 2 - C_2 = 0$

$y = 2 {e}^{4x}$

частное решение