Question

Будет ли 2018²⁰²⁰ + 9 простым числом? Ответ обоснуйте

Answer 1

Не будет

Остаток от деление степеней 8 на 5 равен соответствено: 3, 4, 2, 6...

Это легко проверить, 8 даст остаток 3. 8*3 = 24 - остаток 4, 4*8=32 - остаток 2, 2*8 = 16 - остаток 6, а дальше по кругу.

2020 делится на 4, поэтому остаток от деления 2018^2020 на 5 равен 6. А остаток деления 9 на 5 равен 4.

В сумме остаток равен 10, то есть 0. Это значит, что наше число делится на 5.

Как найти такое решение? Это уже сложнее: я лично предположил, что оно может делится на что-то простое, так как задача школьная. В общем случае как такие вещи решать, лично мне непноятно))