Question

З пункту А одночасно і в одному напрямку виїхали два велосипедисти швидкостями 18 км год і 24 км год через одну годину слідом за ними виїхав автомобіль який наздогнав спочатку одного велосипедиста а потім через 10 хвилин і другого знайдіть швидкість автомобіля

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай швидкість автомобіля х км\год, тоді автомобіль проїде до зустрічі з першим велосипедистом t(1) годин і S= х*t(1) км. А перший велосипедист проїде до зустрічі с автомобілем S= v(1 вел.) * t(1)= 18t(1). Але шлях автомобіля буде більший за шлях велосипедиста, бо до того як автомобіль почав рухатися, велосипедист проїхав за 1 годину  шлях,   який становить 1год*18км\год=18 км. Отже маємо рівняння:

xt(1) - 18t(1) = 18

t(1) * (x-18)=18

t(1)= 18 : (х-18) .

Аналогічно, автомобіль проїде до зустрічі з другим велосипедистом t(2)  годин і шлях хt(2)км, а другий велосипедист- шлях 24t(2)км. І шлях автомобіля буде більший за шлях другого велосипедиста на 24км ( бо другий велосипедист проїде за годину до початку руху автомобіля 24км\год * 1 год= 24км). Отже маємо друге рівняння:

хt(2)-24t(2)=24

t(2)= 24:(х-24).

Але автомобиль проїхав від першого велосипедиста до другого час 10 хвилин= 1/6 години. Тобто, t(2)-(t1)=1/6. Підставимо знайдені значення:

24/ x-24 -  18/x-18 = 1/6. Вирішим рівняння:

Дроб має числівник 24*(х-18) - 18*(х-24), знаменник (х-24)*(х-18). Ця дроб дорівнює 1/6. Далі розкриваємо дужки - числівник 24х-432-18х+432, знаменник х2 ( в квадраті) - 18х-24х+432. Ця дроб дорівнює 1/6.

Скорочуємо дроб, числівник має вигляд 6х, а знаменник х2 ( в квадраті) -42х+432. Ця дроб дорівнює 1/6. Перемножаємо числівник лівої сторони рівняння на знаменник правої сторони рівняння та знаменник лівої сторони рівнянн на числівник правої сторони та прирівнюємо. Тепер рівняння має вигляд

6х*6=х2-42х+432

х2-78х+432=0. Вирішим квадратне рівняння. Дискриминант D=(-78)2 (в квадраті)-4*1*432=6084 > 0, отже рівняння має два кореня.

х1=( - (-78)+ корінь квадратний із 6084)/2*1=72 і

х2= (-(-78)- корінь квадратний із 6084)/2*1=6.

Оскільки швидкість автомобіля не може бути меншою за швидкість велосипедистів ( бо автомобіль би їх не наздогнав), отже швидкість автомобіля, яку ми приймали за х=72 км/год.