Question

Помогите с задачей. Найдите все линейные элементы , угол К = 90°.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике найти все линейные элементы

Объяснение:

ΔKNT подобен  ΔMKT по 2-м углам: ∠МТК=NTK=90, ∠M=∠TKN.

Значит сходственные стороны пропорциональны :   $\frac{KN}{KM} =\frac{TN}{KT}$  .

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой ⇒ КТ=√( МТ*ТN)  .

$\frac{6}{5} =\frac{TN}{\sqrt{MT*TN} }$   ,   $\frac{6}{5} =\frac{TN}{\sqrt{MT}*\sqrt{TN} }$  ,  $\frac{6}{5} =\frac{\sqrt{TN} }{\sqrt{MT} }$  ,  $\frac{36}{25} =\frac{TN}{TM}$  .  

Из условия TN=11+MT , поэтому   $\frac{36}{25} =\frac{11+MT}{MT}$  ,  36MT=25(11+MT) ,   MT=25. Тогда TN=11+25=36 , гипотенуза MN=25+61=61.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекций катетов на гипотенузу :

а) катет МК=√(МN*MT) , MK=√(25*61)=5√61;  

б) катет КN=√(МN*TN) , KN=√(36*61)=6√61.

в) высота КТ=√( МТ*ТN)  , КТ=√( 25*36)=30  .