Question

Два автомобиля участвуют в 570 километровом автопробеге первый автомобиль едет со скоростью на 16 км/ч больше чем скорость второго автомобиля и соответственно прибывает финишу на 2 часа раньше второго найдите скорость второго автомобиля

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ v_{2} = 60 }$

Объяснение:

$\boxed{S = vt}$

Пусть:

$S$ - расстояние

$v$ - скорость

$t$ - время

$v_{1}$ - скорость первого автомобиля

$v_{2}$ - скорость второго автомобиля

$t_{1}$ - скорость первого автомобиля

$t_{2}$ - скорость второго автомобиля

(Расстояние, время и скорость - неотрицательные величины и не равны нулю)

По условию задачи:

$v_{1} = v_{2} + 16$

$t_{2} = t_{1} + 2 \Longrightarrow t_{1} = t_{2} - 2$

Составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{ v_{1}t_{1} = S } \atop { v_{2}t_{2} = S }} \right.$  $\displaystyle \left \{ {{ (v_{2} + 16)(t_{2} - 2) = 570 } \atop { v_{2}t_{2} = 570|:v_{2} }} \right.$      $\displaystyle \left \{ {{ (v_{2} + 16)(t_{2} - 2) = 570 } \atop { t_{2} = \dfrac{570}{v_{2}} }} \right.$

$\bigg (v_{2} + 16 \bigg)\bigg(\dfrac{570}{v_{2}} - 2\bigg) = 570$

$\bigg (v_{2} + 16 \bigg)\bigg(\dfrac{570}{v_{2}} - 2\bigg) = \dfrac{570v_{2}}{v_{2}} - 2v_{2} + \dfrac{570 \cdot 16}{v_{2}} - 2\cdot 16 = 570 - 2v_{2} + \dfrac{9120}{v_{2}} - 32=$

$= 538 - 2v_{2} + \dfrac{9120}{v_{2}} = \dfrac{- 2v_{2}^{2} + 538v_{2}+9120}{v_{2}}$

$\dfrac{- 2v_{2}^{2} + 538v_{2}+9120}{v_{2}} = 570|\cdot v_{2}$

$- 2v_{2}^{2} + 538v_{2}+9120 = 570v_{2}$

$- 2v_{2}^{2} - 32v_{2}+9120 = 0|\cdot(-1)$                  

$2v_{2}^{2} + 32v_{2}- 9120 = 0|:2$

$v_{2}^{2} + 16v_{2}- 4560 = 0$

$D = 256 - 4\cdot (-4560) = 256 + 18\ 240 = 18 \ 496 = 136^{2}$

$\boxed{ v_{2} = \dfrac{-16 + 136}{2} = \dfrac{120}{2} = 60 }$ км/ч

$v_{2} = \dfrac{-16 - 136}{2} < 0$ не подходит по условиям задачи