Question

хелп плз математика лог неравенство

Answer 1

√f(x) ≥ g(x) ⇔ совокупности 2-х систем

1. f(x) ≥ 0

g(x) ≤ 0

2. g(x) > 0

f(x) ≥ g²(x)

------

√(10 - 7log(2) x + log²(2) x) ≥ 3 - log(2) x

одз x > 0 логарифм

(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) > 0 корень

x ∈ (-∞,4] U [32, +∞)

общее x ∈ (0,4] U [32, +∞)

===========

√((log(2) x - 2)(log(2) x - 5)) ≥ 3 - log(2) x

1.  f(x) ≥ 0

g(x) ≤ 0

3 - log(2) x ≤ 0

(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) ≥ 0

log(2) x = t

t ≥ 3

(t - 2)(t - 5) ≥ 0

+++++++[2] ------------- [5] ++++++++

t ≤ 2

log(2) x ≤ 2

x ≤ 4

t ≥ 5

log(2) x ≥ 5

x ≥ 32

x ∈  [32, +∞)

2.  g(x) > 0

f(x) ≥ g²(x)

3 - log(2) x > 0    

x < 8

10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ (3 - log(2) x)²

10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ 9 - 6log(2) x + log²(2) x

1  ≥ log(2) x

x ≤ 2

учитывая одз

решение x  ∈ (0,2] U [32, +∞)

не являются решением натуральные х ∈ (2, 32)

29 чисел от 3 до 31

Answer 2

Відповідь:

Не корни - от 3 до 31. Всего 29 чтсел

так как хє(0; 2] U [32; +inf)

Пояснення:

Поднесем все в квадрат

ОДЗ: x>0 & 10-7log_2 x+(log_2 x)^2>=0

ОДЗ хє(0; 4 ] U [32; +inf)

при 3-log_2x>0 Поднесем все в квадрат

10-7log_2 x+(log_2 x)^2>=9-6log_2x+(log_2 x)^2

1-log_2 x>=0

1>=log_2 x.

2>= x. & x>0 → хє(0; 2]

при 3-log_2x=<0

10-7log_2 x+(log_2 x)^2>=0

t=log_2

t^2-6t+10=0

t=2; t=5

хє(0; 4 ] U [32; +inf) & [8; +inf) → хє [32; +inf)

хє(0; 2] U [32; +inf)