Question

Помогите, пожалуйста!!!! Задание на производную! Найдите наибольшее значение функции = 1 / х2+6х+11

Answer 1

Ответ: 1/2 Хотя здесь можно было обойтись без производной, выделив полный квадрат

Пошаговое объяснение:

$(\frac{1}{x^2+6x+11} )'=-\frac{2x+6}{(x^2+6x+11)^2}$

Находим точки, в которых может достигнутся локальный максимум/минимум, приравнивая производную к нулю:

$-\frac{2x+6}{(x^2+6x+11)^2} =0\\x^2+6x+11\neq 0\\2x+6=0\\x=-3\\(-3)^2+6*(-3)+11=2$

смотрим знаки производной до и после точки (от них зависит будет максимум или минимум):

$f'(-5)>0\\f'(0)<0$

т.е. до точки -3 функция возврастала, после убывала. Значит это точка в которой достигается локальный максимум.

$f(-3)=\frac{1}{9-18+11}= \frac{1}{2}$