Question

Докажите, что выражение x2 −x + 18принимает
положительные значения при всех значениях x

Answer 1

Ответ: Выделяем полный квадрат:

$x^2-x+18=x^2-2*\frac{1}{2}*x+(\frac{1}{2}) ^2-(\frac{1}{2})^2+18=(x-\frac{1}{2})^2+17,75$

По свойству степени, любое выражение в четной степени неотрицательно.

Значит первое слагаемое (x-0,5)² - всегда больше либо равно нулю. Второе слагаемое - положительное. В итоге сумма - положительное число

Объяснение: Квадрат суммы/разности

$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$